亚洲精品国偷拍自产电影_中文成人无码国产亚洲

国产成人亚洲欧美91_在线看片免费人成视频丨_久久免費视频精品_在线观看网站深夜免费A√

加快打造原始創(chuàng)新策源地，加快突破關(guān)鍵核心技術(shù)，努力搶占科技制高點(diǎn)，為把我國建設(shè)成為世界科技強(qiáng)國作出新的更大的貢獻(xiàn)。

——習(xí)近平總書記在致中國科學(xué)院建院70周年賀信中作出的“兩加快一努力”重要指示要求

面向世界科技前沿、面向經(jīng)濟(jì)主戰(zhàn)場、面向國家重大需求、面向人民生命健康，率先實(shí)現(xiàn)科學(xué)技術(shù)跨越發(fā)展，率先建成國家創(chuàng)新人才高地，率先建成國家高水平科技智庫，率先建設(shè)國際一流科研機(jī)構(gòu)。

——中國科學(xué)院辦院方針

首頁 > 科研進(jìn)展

球冠面上的正交函數(shù)研究獲進(jìn)展

2020-01-13 國家天文臺南京天文光學(xué)技術(shù)研究所

【字體：大中小】

語音播報(bào)

　　近期，中國科學(xué)院國家天文臺南京天文光學(xué)技術(shù)研究所鄭奕等人研究了球冠上的數(shù)據(jù)表達(dá)，獲得了3組具有解析表達(dá)的正交、完備函數(shù)組。

　　球冠面上的數(shù)據(jù)表達(dá)有著廣泛的應(yīng)用：在高數(shù)值孔徑光學(xué)系統(tǒng)如光刻、顯微系統(tǒng)中用來表達(dá)并分析像差，照明系統(tǒng)中用來設(shè)計(jì)大張角的透鏡曲面，計(jì)算機(jī)渲染中用來計(jì)算反射光的半球分布，在人眼角膜塑形、區(qū)域地磁場建模中也起重要作用，因此一直是研究的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)的平面函數(shù)隨著球冠面變得彎曲，誤差不可忽略，因此只在小曲度的情況下適用；而著名的球諧函數(shù)在球冠面上是冗余的，難以進(jìn)行穩(wěn)定的擬合，即使正則化、分?jǐn)?shù)階球諧函數(shù)等改進(jìn)方法陸續(xù)被提出，計(jì)算的復(fù)雜性、高階次不穩(wěn)定的固有困難仍然難以徹底克服。

　　這次鄭奕課題組從平面單位圓與球冠在拓?fù)湫螒B(tài)上的同構(gòu)出發(fā)，構(gòu)造了兩者之間的一一映射，使用Zernike多項(xiàng)式原理，系統(tǒng)推導(dǎo)出球冠面上的正交完備函數(shù)系的獲得方法。在此基礎(chǔ)上，獲得了3組具有解析表達(dá)的函數(shù)。第一個是“半球諧函數(shù)”（Hemispherical Harmonics），它在半球面上的正交、完備性獲得證明，而且其表達(dá)式上與球諧函數(shù)的相似性加深了人們對球諧函數(shù)的理解，它還揭示了平面Zernike多項(xiàng)式與球諧函數(shù)之間關(guān)聯(lián)。第二個是“Zernike球面函數(shù)”（Zernike Spherical Functions），第三個是縱向球面函數(shù)（Longitudinal Spherical Functions），它們在任意球冠上都具有正交不變性，甚至可以拓展到超半球冠，適應(yīng)性強(qiáng)。研究還討論了球冠面上數(shù)據(jù)擬合的問題，通過對擬合協(xié)方差矩陣條件數(shù)的分析，所獲球冠函數(shù)相對球諧函數(shù)、Zernike多項(xiàng)式具有顯著優(yōu)勢，計(jì)算穩(wěn)定、而且對噪聲不敏感。該項(xiàng)研究成果已在國際期刊《光學(xué)快報(bào)》（Optics Express Vol. 27, No. 26 37180–37195, 2019）上發(fā)表。研究獲得國家自然科學(xué)基金（11190011, 11973008）、江蘇省自然科學(xué)基金（BK20141516）的支持。

圖1(a) 半球諧函數(shù)HSH的形態(tài)；圖1(b) 半球諧函數(shù)在球諧函數(shù)中的分布，黃色格點(diǎn)為半球諧函數(shù)，灰色格點(diǎn)為伴隨半球諧函數(shù)，兩者組合為球諧函數(shù)。

　　圖2(a) 球諧函數(shù)在半球上的擬合協(xié)方差矩陣；圖2(b) 為Zernike函數(shù)在半球上的擬合協(xié)方差矩陣；圖2(c) 半球諧函數(shù)在半球上的擬合協(xié)方差矩陣；圖2(d) 協(xié)方差矩陣條件數(shù)比較，半球諧函數(shù)優(yōu)勢明顯。

圖3(a) 用4階、20階和140階球冠函數(shù)擬合半球上的臺階分布，獲得很高的擬合精度

　　近期，中國科學(xué)院國家天文臺南京天文光學(xué)技術(shù)研究所鄭奕等人研究了球冠上的數(shù)據(jù)表達(dá)，獲得了3組具有解析表達(dá)的正交、完備函數(shù)組。
　　球冠面上的數(shù)據(jù)表達(dá)有著廣泛的應(yīng)用：在高數(shù)值孔徑光學(xué)系統(tǒng)如光刻、顯微系統(tǒng)中用來表達(dá)并分析像差，照明系統(tǒng)中用來設(shè)計(jì)大張角的透鏡曲面，計(jì)算機(jī)渲染中用來計(jì)算反射光的半球分布，在人眼角膜塑形、區(qū)域地磁場建模中也起重要作用，因此一直是研究的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)的平面函數(shù)隨著球冠面變得彎曲，誤差不可忽略，因此只在小曲度的情況下適用；而著名的球諧函數(shù)在球冠面上是冗余的，難以進(jìn)行穩(wěn)定的擬合，即使正則化、分?jǐn)?shù)階球諧函數(shù)等改進(jìn)方法陸續(xù)被提出，計(jì)算的復(fù)雜性、高階次不穩(wěn)定的固有困難仍然難以徹底克服。
　　這次鄭奕課題組從平面單位圓與球冠在拓?fù)湫螒B(tài)上的同構(gòu)出發(fā)，構(gòu)造了兩者之間的一一映射，使用Zernike多項(xiàng)式原理，系統(tǒng)推導(dǎo)出球冠面上的正交完備函數(shù)系的獲得方法。在此基礎(chǔ)上，獲得了3組具有解析表達(dá)的函數(shù)。第一個是“半球諧函數(shù)”（Hemispherical Harmonics），它在半球面上的正交、完備性獲得證明，而且其表達(dá)式上與球諧函數(shù)的相似性加深了人們對球諧函數(shù)的理解，它還揭示了平面Zernike多項(xiàng)式與球諧函數(shù)之間關(guān)聯(lián)。第二個是“Zernike球面函數(shù)”（Zernike Spherical Functions），第三個是縱向球面函數(shù)（Longitudinal Spherical Functions），它們在任意球冠上都具有正交不變性，甚至可以拓展到超半球冠，適應(yīng)性強(qiáng)。研究還討論了球冠面上數(shù)據(jù)擬合的問題，通過對擬合協(xié)方差矩陣條件數(shù)的分析，所獲球冠函數(shù)相對球諧函數(shù)、Zernike多項(xiàng)式具有顯著優(yōu)勢，計(jì)算穩(wěn)定、而且對噪聲不敏感。該項(xiàng)研究成果已在國際期刊《光學(xué)快報(bào)》（Optics Express Vol. 27, No. 26 37180–37195, 2019）上發(fā)表。研究獲得國家自然科學(xué)基金（11190011, 11973008）、江蘇省自然科學(xué)基金（BK20141516）的支持。
　　圖1(a) 半球諧函數(shù)HSH的形態(tài)；圖1(b) 半球諧函數(shù)在球諧函數(shù)中的分布，黃色格點(diǎn)為半球諧函數(shù)，灰色格點(diǎn)為伴隨半球諧函數(shù)，兩者組合為球諧函數(shù)。
　　圖2(a) 球諧函數(shù)在半球上的擬合協(xié)方差矩陣；圖2(b) 為Zernike函數(shù)在半球上的擬合協(xié)方差矩陣；圖2(c) 半球諧函數(shù)在半球上的擬合協(xié)方差矩陣；圖2(d) 協(xié)方差矩陣條件數(shù)比較，半球諧函數(shù)優(yōu)勢明顯。
　　圖3(a) 用4階、20階和140階球冠函數(shù)擬合半球上的臺階分布，獲得很高的擬合精度

打印